"الكوانتوم".. أهم اختراعات 2010

تذكير بمساهمة فاتح الموضوع :

اختارت مجلة "ساينس" آلة صغيرة للغاية حتى أنه لا يمكن رؤيتها بالعين المجردة إلا بمشقة، لتكون "اختراع العام".

واعتادت المجلة الأمريكية، كل عام، ألقاء الضوء على الأبحاث والمشروعات التنموية العبقرية التي قد تؤدي إلى حدوث طفرة علمية ما. وجاء جهاز "الكوانتوم" الذي لا يزيد قطره على قطر شعرة، على رأس قائمة منجزات 2010.

وأشارت "ساينس" إلى أنه أول منتج صناعي لا يخضع للقوانين الكلاسيكية التي تتبعها الماكينات. وإن هذا الجهاز الدقيق يقوم بردود افعال شبيهة بردود أفعال الذرة أو الجزيء وهو في حركة دائبة.

وتمكن مخترعوه وهم فريق من علماء الفيزياء من جامعة كاليفورنيا بسانتا باربرا من رفع طاقته وخفضها في نفس الوقت بمعدل "كوانتوم" واحد، والكوانتوم أصغر وحدة قياس كمية، في ظاهرة لا تحدث سوى في ميكانيكا الكم.

ووصفت المجلة أول جينوم اصطناعي، بالطفرة في عالم التكنولوجيا الحيوية. واستخدم العلماء الامريكيون الجينات المخلقة بشكل اصطناعي لتغيير هوية البكتير، وهو ما قد يؤدي إلى إنتاج علاجات حسب الطلب أو حتى وقود حيوي.

ظاهرة زيمان.. من جديد


والآن لدينا الصورة التالية للذرة. تتألف الذرة من نواة تحوي على بروتونات موجبة ونيوترونات معتدلة، ومحاطة بالكترونات سالبة تدور في مستويات طاقة محددة. هذه الالكترونات لها طبيعة موجية وتشغل مستويات الطاقة التي تتناسب مع تواترها. وبما أن التواتر يتخذ قيماً محددة فقط (كما شرحت سابقاً في مثال الوتر) فإن طاقة الالكترونات لا تتخذ إلا قيماً محددة أيضاً. أي لا يمكن للالكترون أن يوجد إلا في مدارات محددة ومسموحة، أما الفراغ بين المدارات فلا يسمح للاكترون أن يوجد فيه ولو حتى بشكل آني، وبالتالي فعند انتقال الالكترون من مدار إلى آخر فإنه لا يقفز بالمعنى المتعارف عليه بل يختفي في المدار الأول ليظهر في الثاني.

ولكن رغم نجاح هذا النموذج إلى أنه يطرح بعض الأسئلة الهامة. أهم هذه الأسئلة هو التالي: إذا كان الالكترون عبارة عن موجة فما هي طبيعة هذه الموجة؟ من المعروف أن الموجة هي عبارة عن تغير منتظم في شيء معين. فالموجة الناتجة عن إسقاط حجر في بركة ماء هي عبارة عن تغير في مواضع جزيئات الماء، حيث أن جزيئات الماء في نقطة معينة ترتفع وتنخفض بشكل دوري منتظم، وهذا ما يشكل الموجة. ولكن ما هي موجة الالكترون؟ كيف يمكن فهمها؟

قبل الخوض في هذا السؤال، سأتعرض لمشكلة أخرى واجهت ذلك النموذج، والتي بحلها يصبح لدينا نموذج الذرة الذي نعرفه اليوم في المدارس والجامعات.

كنت قد تحدثت عن ظاهرة زيمان في انقسام خطوط الطيف (مشاركة : "إنقاذ بور.. بكوانتم جديد!")، حيث وجد أن بعض خطوط الطيف منقسمة إلى خطوط أصغر، مما أدى إلى اقتراح أرنولد سامرفلد أن المدار الاساسي للالكترون منقسم بدوره إلى مدارات أصغر تختلف عن بعضها في الطاقة والشكل. (للتذكير فإن خط الطيف ناتج عن انتقال الكترون بين مستويين – انظر الشكل في المشاركة فيزياء أم هراء؟ ).

مع تزايد المعطيات التجريبية تبين أن نموذج بور المعدل للذرة لا يستطيع تفسير انقسام بعض خطوط الطيف.. ما المشكلة؟؟ يبدو أن نموذج بور لا زال ناقصاً رغم كل التعديلات التي شهدها.

يظهر على الساحة عالم ربما لم يكن بشهرة أينشتاين إلا أن بعض العلماء اعتبره أعظم من أينشتاين..

محطتنا التالية في النمسا..

زفاف الالكترونات في الذرة..


ولد Wolfgang Pauli في فينا عام 1900 أي في نفس العام الذي اكتشف فيه ماكس بلانك فكرة الكوانتم. درس باولي الفيزياء على يد صديقنا آرنولد سامرفلد.

عُرف باولي بنظرته النقدية لأي فكرة جديدة في الفيزياء وخاصة الأفكار الجديدة التي تعتمد على التخمين أكثر من اعتمادها على مبادئ نظرية أو تجريبية، حتى أنه دُعي أحياناً بـ "ضمير الفيزياء" نظراً لتمسكه الشديد بمبادئ في الفيزياء لا يتنازل عنها. ذات مرة قرأ باولي بحثاً منشوراً لم يعجبه فكان تعليقه: It’s not even wrong. حتى أينشتاين نفسه وأبحاثه العميقة لم تذهل باولي ذا الفكر الناقد، فقال مرة في قاعة المحاضرة – وهو لا يزال طالباً: إن ما قاله السيد أينشتاين ليس غبياً جداً. إلا أن شخصاً واحداً طالما كان عند باولي في مرتبة عالية بعيداً عن مثل هذه الانتقادات اللاذعة: أستاذه سامرفلد.

كان لدى باولي فهم فطري للفيزياء، حتى أن فهمه العميق لمشاكل الفيزياء قد أعاق استغلاله لمواهبه الخلاقة فيها. ولكن لم يكن ذكاء باولي فطرياً فقط، بل كان نتيجة عمل شاق وساعات طويلة من الدراسة والبحث.

في عام 1922 ذهب باولي إلى الدنمارك للعمل مع بور، وهناك بحث باولي في مشكلة ظاهرة زيمان التي لم تستطع ذرة بور تفسيرها. إلى أن سمع باولي عن بحث قام به Edmund Stoner في كيمبردج (وهو من طلاب رذرفورد). في هذا البحث بيّن ستونر أن عدد الالكترونات في مدار ما يساوي ضعف عدد السويات المسموحة في هذا المدار. كما نذكر فإن سامرفلد كان قد اضاف عددين كمومين لذرة بور هما m, k. يصف k شكل المدار ويصف m اتجاه المسار الالكتروني في الفراغ. كل من هذه الأعداد تصف سويات طاقية داخل المدار الواحد، أي تصف السويات الطاقية المسموحة ضمن المدار. ولكن فكرة ستونر هي أن عدد الالكترونات الفعلي ضمن المدار هو ضعف عدد هذه السويات الطاقية المسموحة. ما أثار اهتمام باولي هو: لماذا الضعف تماماً؟ يبدو أننا بحاجة إلى عدد كمومي جديد.

وبالفعل، اقترح باولي إضافة عدد كمومي رابع إلى عائلة الأعداد الكمومية في الذرة،
يمكن لهذا العدد أن يتخذ قيمة من اصل قيمتين فقط، مما يعني أن كل سوية طاقية ضمن المدار تقسم إلى سويتين جديدتين. وبذلك فسر انقسام خطوط الطيف التي لم يستطع نموذج بور تفسيره رغم التعديل الذي أدخله سامرفلد.

مع إدخال هذا العدد الجديد في الذرة أصبحت الصورة كما يلي: كل مدار أساسي (n) منقسم إلى سويات طاقة (k) ذات أشكال مختلفة، وكل من هذه السويات الداخلية يقسم بدوره إلى مدارات ثانوية (m) ذات اتجاهات مختلفة، وضمن كل مدار ثانوي (m) يوجد الكترونان متزاوجان لكل منهم رقم كوانتي مختلف وهو العدد الكوانتي الذي اضافه باولي ليفسر النتيجة التي توصل إليها ستونر.

قادت فكرة العدد الكمومي الرابع باولي إلى واحد من أهم قوانين العلم وهو مبدأ Exclusion Principle والذي ينص على أنه يستحيل أن يوجد الكترونان في الذرة يملكان نفس الأرقام الكوانتية الأربعة. أي أنه لكل الكترون أربعة أرقام كوانتية يتميز بها عن غيره من الالكترونات، فحتى لو وجد الكترونان في نفس السوية الطاقية k وm فإنهما سيختلفان في العدد الكوانتي الرابع.

ولكن بقي السؤال قائماً: لماذا لا يمكن لهذا العدد الجديد أن يتخذ سوى قيمتين فقط؟ بمعنى آخر: لماذا كان عدد الالكترونات في مدار ما يساوي ضعف عدد السويات الطاقية المسموحة للالكترون؟ ما هي حقيقة هذا العدد الكوانتي الجديد؟

اكتشاف مزدوج..

في ذات العام الذي نشر فيه باولي بحثه أدرك طالبان هولنديان هما Samuel Goudsmit و George Uhlenbeck أن العدد الذي أضافه باولي هو عبارة عن خاصية للإلكترون دعيت spin (لف أو دوران). من البديهي أن الدوران يمكن أن يحدث من حيث المبدأ في أي اتجاه، إلا أن Uhlenbeck رأى أنه لا يمكن للالكترون الدوران إلا في أحد اتجاهين فقط (مع أو عكس عقارب الساعة). بمعنى آخر فإن الدوران هي خاصية كمومية (تتخذ قيماً محددة فقط). وفقاً لهذه النظرة فإن الالكترون الذي يدور بجهة عقارب الساعة يملك طاقة تختلف عن ذلك الذي يلف في الاتجاه المعاكس، وهذا بدوره يفسر انقسامات خطوط الطيف التي عجز نموذج بور عن تفسيرها.

في البداية عارض بور هذه الفكرة لاعتقاده بوجود مشكلة فيها، إلا أنه فوجئ بأن أينشتاين قد سبقه إلى هذه المشكلة وقام بحلها. والغريب أن باولي نفسه – صاحب فكرة الرقم الكوانتي الرابع – لم يقتنع بهذه الفكرة. في الحقيقة فقد كانت فكرة الدوران هذه قد عرضت على باولي من قبل الشاب Ralph Kronig قبل ذلك بعام إلا أن باولي عارضها بشدة. عندما لاقت فكرة Uhlenbeck و Goudsmit قبولاً بين العلماء شعر Kronig بالاستياء الشديد لأنه كان قد اقترح الفكرة قبلهما إلا أنه لم ينشرها نظراً لمعارضة باولي وسخريته منها. رغم استيائه الشديد إلا أنه لم يرد أن يعلم Uhlenbeck و Goudsmit باكتشافه الفكرة قبلهما حتى لا يسلبهما فرحة اكتشافهما. بعد ذلك بعامين عمل Kronig مساعداً لباولي والذي شجعه على محاولة نقض ما يطرحه عليه من أفكار قائلاً: كلما قلتُ لك شيئاً فعليك نقض ما قلته بنقاش مفصل.

والآن أصبح لدينا رقم يصف المدار الأساسي للالكترون، ورقم يصف شكل المسار الالكتروني، ورقم يصف اتجاه المسار، ورقم يصف جهة دوران الالكترون.

لهام علمي.. في أحضان جزيرة..


كما رأينا فإن الأفكار العلمية قد تتالت في محاولة العلماء تفسير الظواهر التي يشاهدونها ، وكلما ازدادت المعطيات التجريبية تبين قصور النظريات الموجودة والحاجة إلى نظريات جديدة أو تعديلات هامة على النظريات الموجودة. وكما رأينا فقد قدم الكثير من العلماء مساهمات هامة يكمل بعضها بعضاً. ولكن المشاكل التي واجهت الفيزياء في ذلك الوقت قد أقنعت العلماء أنهم بحاجة إلى ثورة أساسية وجذرية في الفيزياء بدلاً من محاولات رأب الصدوع هنا وهناك. يبدو أن هناك شيئاً أساسياً في قلب الفيزياء لا زال غامضاً. نحن بحاجة إلى نظرية جديدة وأساسية في الكوانتم.. إننا بحاجة إلى ما دعي فيما بعد بميكانيك الكوانتم.

في أيام الحيرة تلك وفي وسط الفوضى التي خلفتها الحرب العالمية الأولى في أوروبا لمع نجم فيزيائي ألماني شاب ربما كان القدر قد خبأه لينتشل نظرية الكوانتم من محنتها وليبقى اسمه إلى جانب أشهر الأسماء في عالم الفيزياء.

ولد Werner Heisenberg بعد عام واحد من إعلان ولادة نظرية الكوانتم على يد ماكس بلانك، أي في ديسمبر 1901. كان والده قد أشعل فيه حب الرياضيات عن طريق ألغاز وألعاب رياضية في صغره، حتى أن هايزنبرغ طلب من والده وهو في الثانية عشر من العمر أن يجلب له كتب رياضيات من مكتبة الجامعة حيث كان والده بروفيسوراً في جامعة ميونخ.

أراد هايزنبرغ دراسة الرياضيات في جامعة ميونخ، ورغم كل مهاراته وحبه للرياضيات إلا أنه لم ينجح في امتحان القبول. عندها تحول هايزنبرغ إلى دراسة الفيزياء وبدأ أبحاثه تحت إشراف آرنولد سامرفلد.

أراد هايزنبرغ إيجاد طريقة جديدة للتعامل مع المعطيات التجريبية المتوفرة. كانت نقطة البداية لهايزنبرغ بالتخلي عن محاولة "تخيّل" الذرة والكتروناتها بأي طريقة والتركيز على المعطيات المتوفرة. ما قام به العلماء –بشكل عام – حتى ذلك الوقت هو محاولة التوفيق بين الفيزياء الكلاسيكية (إلكترونات في مدارات حول الذرة) وبين الطبيعة الكوانتية للالكترون. ولكن هايزنبرغ لم ير مبرراً لمحاولة التوفيق هذه ولم ير أي مانع من التخلص من النظرة التقليدية أو الكلاسيكية للذرة وبشكل نهائي.


في حزيران/يونيو عام 1925 كان هايزنبرغ في حالة سيئة نفسياً وصحياً حيث كان يبحث في مشكلة قد استعصت عليه في الفيزياء الذرية، كما أنه أصيب بوعكة صحية شديدة. قرر هايزنبرغ أخذ إجازة نقاهة في جزيرة صغيرة في بحر الشمال. هناك وفي أحضان الطبيعة بدأ هايزنبرغ باستعادة عافيته وتفرغ للمشكلة التي طالما شغلته. قام هايزنبرغ بالتركيز فقط على ما لديه من معطيات تجريبية موثوقة حول خطوط الامتصاص الذري لذرة الهيدروجين، وبتسلسل تدريجي بدأت الأفكار تتوضح وبدا لهايزنبرغ أنه قد اقترب من الحل (المشكلة الأساسية كانت: لماذا توجد الالكترونات في مستويات طاقية كمومية معينة؟).

في مساء ذات يوم بدأت الأفكار بالتبلور في ذهن هايزنبرغ وجلس يترجم أفكاره إلى معادلات رياضية. لم يستطع هايزنبرغ ترك القلم قبل الانتهاء من وضع معادلاته كاملة والتأكد من أنها لا تعارض أهم قوانين الفيزياء الأساسية (قانون انحفاظ الطاقة). وعند الساعة الثالثة فجراً توصل هايزنبرغ أخيراً إلى مراده وتأكد من أن معادلاته لا تناقض قانون انحفاظ الطاقة. كانت نشوة الاكتشاف لا توصف. في تلك الساعة من الليل خرج هايزنبرغ نحو الشاطئ وصعد صخرة عالية في البحر، وجلس هناك منتظراً شروق الشمس.

الفكرة الأساسية التي أرشدت هايزنبرغ في بحثه هي أنه يجب أن يحصر تعامله مع المتحولات التي يمكن قياسها أو ملاحظتها في الذرة بشكل مباشر أو غير مباشر بعيداً عن أي أفكار مسبقة تتطلبها ضرورة التوفيق مع الفيزياء الكلاسيكية، مما أعطى نتائجه قاعدة صلبة.

حين عاد هايزنبرغ إلى معادلاته في النهار، لاحظ أمراً غريباً...

عملية ضرب.. غير عادية..


حين عاد هايزنبرغ إلى معادلاته لاحظ أمراً غريباً في المعادلات التي توصل إليها. إن عملية الضرب التي نعرفها هي عملية تبادلية، أي أن ناتج ضرب 2 بـ3 يساوي ناتج ضرب 3 بـ2. ولكن معادلات هايزنبرغ تتطلب أن تكون عملية الضرب غير تبادلية!! ما المشكلة هنا؟

عاد هايزنبرغ إلى مدينة غونينجن حيث يعمل وقدم نتائجه التي توصل إليها في الجزيرة إلى الفيزيائي ماكس بورن. حاول بورن جاهداً معرفة سر عملية الضرب الغامضة في حسابات هايزنبرغ، إلى أن توصل أخيراً إلى الجواب: إنها عملية ضرب المصفوفات الرياضية وهي مختلفة عن عملية الضرب العادية.

في ذلك الوقت لم تكن المصفوفات شائعة بين العلماء والرياضيين، حتى أن هايزنبرغ نفسه لم يسمع من قبل بشيء اسمه مصفوفة! طلب بورن من من باولي أن يعمل معه لوضع أسس ميكانيك الكوانتم وفقاً لما توصل إليه هايزنبرغ إلا أن باولي رفض. لم يجد بورن بداً من الاستعانة بطالب شاب يدعى Pascual Jordan. وبالفعل كان بورن موفقاً في اختياره وعمل الثلاثة (بورن وهايزنبرغ وغوردون) لوضع أسس ميكانيك الكوانتم. ولكن كان بانتظار بورن مفاجأة ثقيلة: تلقى بورن في أحد الأيام بحثاً توصل أيضاً إلى مبادئ ميكانيك الكوانتم التي عمل بورن جاهداً مع غوردون وهايزنبرغ لكشفها. المؤلف هو باحث انجليزي من جامعة كيمبردج يدعى Paul Dirac. أرسل ديراك بحثه للنشر قبل أن ينتهي أولئك الثلاثة من كتابة بحثهم بتسعة أيام فقط!

إذاً: لقد وضع هايزنبرغ أساساً رياضياً لميكانيك الكوانتم يعتمد على المصفوفات الرياضية ودعي بميكانيك المصفوفات. يمكن لهذه المصفوفات أن تنتج خطوط امتصاص الطيف الملاحظة تجريبياً.

ولكن لم تكن مصفوفات هايزنبرغ هي وحدها القادرة على وصف النتائج التجريبية، بل كانت هناك نظرية أخرى أكثر سهولة وخالية من المفاهيم الرياضية المجردة التي شابت نظرية هايزنبرغ. ما هي هذه النظرية؟ ومن هو بطلنا هذه المرة؟

شرودينجر.. وموجة.. وعشيقة


اروين شرودينجر عالم فيزياء نمساوي ولد عام 1887 في فينا وحصل على درجة الدكتوراه في الفيزياء وهو في الثالثة والعشرين من العمر. عرف عن شرودينجر علاقاته الغرامية مع العديد من النساء حتى بعد زواجه! قال عنه ماكس بورن بعد وفاته عام 1961: "لقد بدت حياته الخاصة غريبة بالنسبة للبرجوازيين مثلنا، ولكن هذا لا يهم، فلقد كان إنساناً محبوباً ولطيفاً وكريماً للغاية".

لاحظ شرودينجر أن de Broglie وصف المادة على أنها ذات طبيعة جسيمية وموجية في نفس الوقت إلا أنه لم يقدم معادلة رياضية تصف هذه الطبيعة الموجية. فلكل موجة معادلة تصفها، ما هي المعادلة التي تصف موجات المادة؟ لقد قرر شرودينجر أن يجد هذه المعادلة.

في عام 1925 قضى شرودينجر عطلة عيد الميلاد مع إحدى عشيقاته في منتجع في جبال الألب. هناك توصل شرودينجر إلى معادلة لوصف الموجة المرافقة للالكترون انطلاقاً من علاقة كان de Broglie قد وضعها وتربط بين طول موجة جسيم وحركيته (جداء السرعة والكتلة)، أي أنها تربط بين الطبيعتين الموجية والجسيمية. ولكن وفقاً لـ de Broglie فإن المدارات الالكترونية دائرية الشكل، أما معادلات شرودينجر فقد وصفت مدارات الالكترون على أنها ثلاثية الأبعاد. أضف إلى ذلك أن الطاقة التي يملكها الالكترون تنتج بسهولة عن حل معادلات شرودينجر، أي لا يتم إضافتها إلى المعادلات بشكل إجباري بل تنتج تلقائياً عن معادلاته.

دعيت نظرية شرودينجر بميكانيك الموجات، ولاقت ترحيباً كبيراً من العلماء أكثر من نظرية هايزنبرغ ، فنظرية هايزنبرغ (ميكانيك المصفوفات) تعتمد على مفاهيم رياضية مجردة يصعب تخيلها، في حين اعتمدت نظرية شرودينجر على الموجة وعلى مفاهيم سهلة ومتعارف عليها.

المشكلة الآن هي أنه لدينا نظريتان مختلفتان تماماً إلا أنهما تعطيان نفس النتائج! لا بد إذاً من وجود علاقة بين مصفوفات هايزنبرغ وموجات شرودينجر. بالفعل استطاع شرودينجر خلال شهور أن يجد الحلقة الضائعة التي تربط النظريتين. لقد وجد أن النظريتين متكافئتان رياضياً ولا غنى عن أي منهما، إذ أن نظرية ميكانيك الموجة تعطي وصفاً للطبيعة الموجية للمادة في حين تعطي نظرية هايزنبرغ (ميكانيك المصفوفات) وصفاً للطبيعة الجسيمية. كلا النظريتين أعطت نتائج متوافقة مع النتائج التجريبية، ولكن رغم هذا التوافق بين النظريتين، إلا أن كلاً منهما قد قدمت تفسيراً فيزيائياً مختلفاً عن الأخرى، فواحدة تصف الالكترون على أنه موجة والأخرى على أنه جسيم.

كان شرودينجر قد قام باشتقاق معادلاته بهدف التخلص من الطبيعة الجسيمية للالكترون والاكتفاء بالطبيعة الموجية، وبذلك يتخلص من الحاجة إلى القفزات الكوانتية الغريبة للالكترون. ولكن هذا يناقض بعض النتائج التجريبية التي تثبت أن الالكترون ليس مجرد موجة بل هو جسيم أيضاً. الحل الذي قدمه شرودينجر هو أن الالكترون ليس في الحقيقة جسيماً ولكن يتصرف أحياناً وكأنه جسيم، وقام بتفسير ذلك بأنه حين تتداخل موجات الالكترون بشكل محدد يظهر الالكترون وكأنه جسيم. ولكن واجهت هذه النظرة الكثير من المشاكل. أما ماكس بورن فقد وجد تفسيراً عجيباً لما توصل إليه شرودينجر. المشكلة هنا هي في تفسير الموجة. حين نقول أن الالكترون عبارة عن موجة فما هي طبيعة هذه الموجة؟ هذا السؤال الأساسي هو ما يحتاج لإجابة فعلاً..


ما هي طبيعة الموجة التي تصفها معادلات شرودينجر؟

الصدفة.. والفيزياء..


إذا رميت قطعة حجر في بركة ماء ستلاحظ تشكل موجات صغيرة من الماء. هذه الموجات هي عبارة عن تغيرات منتظمة في مواضع جزيئات الماء بحيث ترتفع وتنخفض بشكل منتظم. إذا كان الالكترون عبارة عن موجة أو عن جسيم وموجة فما طبيعة هذه الموجة؟ أي ما هو الشيء الذي "يتموج" في هذه الحالة؟

لقد وضع شرودينجر معادلة الموجة التي تصف الالكترون ولكن لم ينجح في شرح ماهية هذه الموجة. إلا أن ماكس بورن قد وجد الجواب..

في الفيزياء التقليدية إذا عرفنا الوضع الحالي لمنظومة معينة والقوى المؤثرة فيها فإنه يمكننا تحديد وضع المنظومة في المستقبل بدقة تامة. فكرة ماكس بورن هي أنه إذا اصطدم الكترون بذرة فإنه يستحيل تحديد موقع الالكترون بعد الاصطدام. أقصى ما يمكن حسابه هو احتمـال وجود الالكترون في موقع معين. وبالتالي فإن تابع الموجة الذي أوجده شرودينجر لا يعطينا موقع الالكترون الفعلي في هذه اللحظة بل يعطينا مجرد احتمال وجود الالكترون في نقطة ما. هذه الاحتمالات ليست ناتجة عن قصور قدرتنا على معرفة موضع الالكترون بدقة، بل هي في صميم طبيعة الذرة! أي أن استحالة تحديد موضع الالكترون بدقة تامة لا يرجع سببها إلى ضعف المعدات التجريبية بل هي في صميم طبيعة الالكترون.

بالمناسبة، لم تكن هذه المرة الأولى التي يدخل فيها مفهوم الاحتمال عالم الكوانتم، فقد كان أينشتاين قد أظهر من قبل أنه لا يمكننا التنبؤ باللحظة التي يقفز فيها الالكترون بين مدارين، كل ما يمكننا حسابه بدقة هو احتمال قيام الالكترون بالقفز في لحظة ما.

لم يقتنع شرودينجر بتفسير بورن لطبيعة موجة الالكترون لأنه تفسير يدخل مفهوم الصدفة في قلب الفيزياء. في ذات الوقت كان الخلاف يحتدم بين شرودينجر وهايزنبرغ، وانقسم العلماء إلى معسكرين. للتذكير فإن شرودينجر شدد على أهمية الطبيعة الموجية للالكترون محاولاً التخلص من الطبيعة الجسيمية للالكترون وبالتالي التخلص من القفزات الكوانتية للالكترون الأشبه بالسحر حيث يختفي الالكترون في مدار ويظهر في مدار اخر، أما هايزنبرغ فرأى أن الطبيعة الجسيمية للالكترون أكثر أهمية .

عمل هايزنبرغ مع بور في المعهد الذي أنشأه بور في كوبنهاجن وقضى الاثنان أوقاتاً طويلة في مناقشة ميكانيك الكوانتم وميكانيك الموجة. حاول بور المزج بين نظريتي هايزنبرغ وشرودينجر مع أنه لم يبد ارتياحاً كبيراً لنظرية هايزنبرغ (ميكانيك المصفوفات) وخاصة أن ميكانيك الموجة الذي اقترحه شرودينجر قد قدم صورة أسهل بكثير من تعقيدات المصفوفات الرياضية التي جاء بها هايزنبرغ. ما كان يبحث عنه بور هو طريقة للتوحيد بين النظريتين المتعارضتين.

في بداية 1927 سئم بور التفكير في هذه المشكلة وقرر قضاء عطلة في النرويج، مما أفسح المجال لهايزنبرغ أن يقضي وقته وحيداً في كوبنهاجن وأن يفكر بتركيز أكبر. وهذا ما كان بحاجته..

لحظات قبل الولادة ..


كانت طريقة هايزنبرغ في التفكير والبحث هي الاعتماد على ما يمكن ملاحظته بالتجربة، أي أن النظرية العلمية تعتمد على ما يمكن ملاحظته بالتجربة، الأمر الذي قد يبدو بديهياً. لقد كان هايزنبرغ يفكر لوحده بعد سفر بور لقضاء عطلته، ولحظات الوحدة هذه كثيراً ما تولد إلهاماً جديداً.. ولكن في حالتنا هذه فنحن أمام ولادة واحد من أهم القوانين في تاريخ العلم حتى الآن..


لنعد قليلاً إلى الوراء.. إلى السنوات الأولى من القرن العشرين.. قام الاسكتلندي C.T.R Wilson بإجراء تجارب أدت إلى مشاهدة ما ظهر على أنه مسار الالكترونات. أجريت التجربة في حجرة أو أنبوبة زجاجية تحتوي على القليل من بخار الماء إضافة إلى مادة مشعة. حين تطلق المادة المشعة إلكترونات يتم تبريد بخار الماء وبالتالي تبدأ جزيئات بخار الماء بالتكثف وتتحول إلى قطرات ماء سائلة تتجمع حول الالكترونات. حين أجرى ويلسون التجربة لاحظ أن قطرات الماء ترسم مساراً معيناً داخل الحجرة الزجاجية، وبما أن قطرات الماء هذه تتجمع حول الالكترونات فإن هذا المسار الذي ترسمه ما هو إلا مسار الالكترونات في الحقيقة.


والآن عودة إلى صديقنا هايزنبرغ.. ما أزعج هايزنبرغ هو أن مسارات الالكترونات في تلك التجربة تتعارض مع نظريته (ميكانيك المصفوفات). إنه مقتنع تماماً بصحة ميكانيك المصفوفات ولكن معادلاته تعارض الأدلة التجريبية بشكل صارخ. ما الحل؟


في ذلك المساء عاد هايزنبرغ بذاكرته إلى الوراء.. إلى حوار دار بينه وبين أينشتاين بعد محاضرة ألقاها هايزنبرغ بحضور أينشتاين في 28 ابريل 1926. كانت الفكرة الأساسية التي حاول أينشتاين إيصالها في ذلك الحوار هي أنه لا يمكن بناء نظرية علمية بناءاً على ما يمكن ملاحظته بالتجربة فقط (كما فعل هايزنبرغ)، بل العكس هو الصحيح فإن النظرية هي التي تحدد ما يمكن ملاحظته أو قياسه بالتجربة! ربما لم يدرك هايزنبرغ حينها ما عناه أينشتاين، ولكن الآن، في لحظة الإلهام هذه، أدرك هايزنبرغ ما عناه أينشتاين تماماً.


كان الافتراض هو أن ما شاهده ويلسون في تجربته هو مسار الالكترونات فعلاً، ولكن ماذا لو كان ذلك ليس صحيحاً؟ ماذا لو كان ما نشاهده ليس حقاً مسار الالكترونات؟ ومن قال أنه يمكن الكشف عن مسار الالكترونات أصلاً؟ هل يمكننا حقاً الكشف عن مسار الالكترونات خلال حركتها في تلك التجربة؟ نحن بحاجة إلى نظرية تجيب عن هذا السؤال.. نظرية تحدد ما يمكن فعلاً قياسه في التجربة وما لا يمكن قياسه.


الفكرة التي دارت في رأس هايزنبرغ هي أن نظرية الكوانتم لا تسمح لنا بمعرفة كل شيء عن الالكترون (سرعته، موقعه، طاقته، الخ) أي أنها تضع حدوداً لما يمكننا قياسه. ما يحتاجه هايزنبرغ هو نظرية لتحديد ما يمكننا بالفعل معرفته عن الالكترون.


هرع هايزنبرغ إلى معادلاته من جديد بحثاً عن جواب يحدد ما يمكن وما لا يمكن معرفته عن الالكترون، ولم يطل به الأمر حتى توصل إلى مراده.. وكانت النتيجة واحداً من أهم أعمدة العلم الحديث.. فكرة ستزيد من سحر عالم الذرة.. وغرابته..

ولادة فكرة .. وولادة عالم جديد ..

في ذلك اليوم كان هايزنبرغ على موعد مع اكتشاف سيغير نظرتنا للعالم والكون إلى الأبد.. كان على موعد مع فكرة ستثير الكثير من الجدل والخلاف ليس بين العلماء فحسب بل بين الفلاسفة أيضاً وسيصل أثرها أيضاً إلى الأديان..


توصل هايزنبرغ إلى ما عرف فيما بعد ب مبدأ اللاتعيين uncertainty principle ، والذي ينص باختصار على أنه يستحيل تحديد كل من سرعة الالكترون وموقعه في نفس الوقت وبدقة تامة. فإذا حددنا موقع الالكترون بدقة تامة وبدون ارتياب فإننا لن نستطيع تحديد سرعته بدقة تامة في نفس الوقت. حتى نقوم بإجراء أي قياس على الالكترون فلا بد لنا من التأثير بالالكترون بشكل أو بآخر، وهذا التأثير هو منبع الارتياب في القياس. ولكن كيف؟


من المعروف أنه لا يمكننا مشاهدة الالكترون بالمجهر الضوئي (بل لا يمكننا حتى الاقتراب من مشاهدة الذرة نفسها، ناهيك عن مكونات الذرة). السبب هو أن موجات الضوء المستخدمة في المجهر الضوئي ذات طول موجة كبير جداً مقارنة بالالكترون، مما يعني أن موجة الضوء حين تمر بالالكترون فإنها لن "تشعر" به نظراً لشدة صغره بالنسبة لها. الحل هو أن نستخدم موجات قصيرة جداً ذات أبعاد قريبة من أبعاد الالكترون وبالتالي يمكن أن تتأثر بالالكترون و"تشعر" به.


ولكن إذا عدنا إلى مبادئ الموجات نجد أنه كلما صغر طول الموجة ازداد تواترها وبالتالي ازدادت طاقتها. هذا يعني أننا إذا أردنا استخدام موجات قصيرة جداً في دراسة الالكترون فإن طاقة هذه الموجات ستكون عالية جداً، مما يعني أن جزءاً هاماً من طاقة هذه الموجة سينتقل إلى الالكترون حين الاصطدام به مما يؤدي بالتالي إلى تغير في سرعة الالكترون. هذا يعني أننا لن نستطيع قياس السرعة الأصلية للالكترون، لأن محاولتنا لقياسها ستؤدي حتماً إلى تغيرها.


إذاً: لا يمكننا معرفة سرعة الالكترون بدقة عالية لأننا لو حاولنا ذلك باستخدام أشعة قصيرة الموجة فإن طاقة هذه الأشعة ستغير من سرعة الالكترون. في ذات الوقت لا يمكننا استخدام أشعة ذات طول موجة كبير (أي طاقة صغيرة) لأن الموجات الطويلة لن تستطيع تحديد موقع الالكترون بدقة تامة. إذاً لا بد لنا من أن نضحي بأحد اثنين: معرفة موقع الالكترون بدقة متناهية أو معرفة سرعته بدقة متناهية. فإذا حاولنا قياس موقع الالكترون بدقة تامة سنضطر لاستخدام أشعة قصيرة، إلا أن الطاقة العالية للأشعة القصيرة ستؤثر بسرعة الالكترون وبالتالي لن نستطيع تحديد السرعة بدقة متناهية. وإذا حاولنا قياس سرعة الالكترون بدقة عالية باستخدام موجات ذات طاقة ضعيفة لا تؤثر كثيراً بالسرعة فإن طول الموجة الكبير لهذه الموجات سيعني أننا لن نستطيع تحديد موضع الالكترون بدقة متناهية!


إن الفرق بين القيمة الحقيقية لسرعة الالكترون والقيمة التي نستطيع قياسها يدعى باللاتعيين uncertainty، وكذلك الفرق بين الموضع الحقيقي للالكترون والموضع الذي نستطيع قياسه يدعى باللاتعيين في موقع الالكترون. العلاقة بين هذين المقدارين هي

Dp*Dq > h/2*pi



Dp هو مقدار الارتياب أو اللاتعيين في موقع الالكترون، Dq هو مقدار اللاتعيين في سرعة الالكترون، h هو ثابت بلانك، وpi هو الثابت المعروف (3.14).


وفقاً لهذه المعادلة فكلما انخفض مقدار الارتياب في قيمة سرعة الالكترون ازداد الارتياب في موضع الالكترون، والعكس صحيح.


كما وجد هايزنبرغ أن مبدأ اللاتعيين هذا يعطي حلاً لكثير من الألغاز التي حيرت الفيزيائيين. مثلاً: العلاقة غير التبادلية في عملية الضرب في معادلات هايزنبرغ (ضرب المصفوفات) ما هي إلا نتيجة هذا اللاتعيين حيث أن جداء الموضع والسرعة (p*q) لا يساوي جداء السرعة والموضع (q*p)، أي أن قيمة الفرق (q*p-p*q) لا تساوي الصفر، بل تساوي قيمة صغيرة جداً إلا أنها ليست صفراً (بالتحديد فإنها تساوي [ih/(2*pi)] حيث أن i عدد صحيح لا يساوي الصفر).


لن ينحصر تأثير هذه الفكرة في عالم الفيزياء والكوانتم بل سيطال مفاهيم فلسفية عاشت مع الإنسان منذ خلقه..

بـور وأينشتاين.. وبداية خلاف طويل ..


لقد كانت فكرة هايزنبرغ هي أنه يستحيل قياس موقع الالكترون وسرعته بدقة تامة وفي نفس الوقت. إنها فكرة تحمل الكثير من الغرائب، وستكون بذرة خلاف علمي وفلسفي عميق.


وفقاً لهذه النظرة فإن مفهوم "موقع" الالكترون ما هو في الحقيقة سوى نتيجة لتجربة تهدف إلى قياس "موقع" الالكترون في لحظة معينة، أما الموقع بحد ذاته فليس له معنى، فبما أنه لا يمكن من حيث المبدأ تحديد "موقع" الالكترون فلا وجود لشيء اسمه "موقع" الالكترون! كما أنه حتى نحدد مسار الالكترون في الذرة أو خارجها لا بد لنا من تحديد سرعته وموقعه في لحظة معينة، ولكن تحديد كل من هذين المتحولين هو أمر مستحيل كما رأينا، مما يعني أنه لا يمكن تحديد مسار الالكترون من حيث المبدأ، أي أن مسار الالكترون أيضاً لا معنى له! ليس ذلك فحسب بل لا معنى لوجود الالكترون إلا حين نحاول قياس سرعته أو موقعه.


حاول هايزنبرغ إقناع بور بتفسيره لمبدأ الارتياب أو اللاتعيين وبأن منشأ الارتياب هو في صـلب محاولة قياس الالكترون بالتجربة. لم يقبل بور بهذا التفسير ورأى أن أصل اللاتعيين في أساسه ليس في التجربة بل في ازدواجيـة طبيعة الالكترون (جسيم وموجة). هل الالكترون موجة أم جسيم؟ رأى بور أنه لا يمكن الإجابة عن هذا السؤال، بل إن الالكترون يتصرف كموجة حين نجري عليه تجارب مخصصة لقياس خاصية موجية، وكجسيم حين نجري عليه تجارب مخصصة لقياس خاصية جسيمية. أي أننا نصمم التجربة لقياس أمر معين أو خاصية معينة، هذه الخاصية إما تنطبق على الموجات (كتداخل الموجات مثلاً أو التواتر) أو تنطبق على الجسيم (كالكتلة أو الموقع). وفقاً للتجربة التي صممناها لدراسة الالكترون سيظهر الالكترون لنا كموجة أو كجسيم. ونتيجة اختيارنا لأحد هاتين التجربتين فإن الثمن الذي ندفعه هو اللاتعيين.


بمعنى آخر، فإن للالكترون طبيعة جسيمية وطبيعة موجية، وحين نصمم تجربة لقياس خاصية معينة من خصائص الالكترون فهذه الخاصية إما ستكون موجية أو جسيمية (وليس الاثنتين معاً)، مما يعني أننا سنكشف عن طبيعة واحدة للالكترون في تجربة واحدة، فإذا كانت التجربة مصممة لقياس خاصية موجية فإن الطبيعة الجسيمية للالكترون ستختفي، مما يؤدي إلى ارتياب أو عدم دقة في قياس الخاصية التي صممنا التجربة من أجلها لأن التجربة لن تكشف لنا سوى جانب واحد من طبيعة الالكترون.


لقد وجد بور بذلك حلاً وسطاً بين الطبيعة الموجية والطبيعة الجسيمية للالكترون، ولكن هايزنبرغ لم يكن راغباً في حل وسط ولذلك عارض تفسير بور. ولكنه أدرك فيما بعد خطأه وندم على تسرعه وغضبه على بور خلال نقاش هذه الفكرة.


وفقاً لتفسير بور – والذي عرف فيما بعد بمدرسة كوبنهاغن – فإن ثابت بلانك ما هو إلا مقياس عام لمقدار اللاتعيين في قوانين الطبيعة نتيجة للطبيعة المزدوجة للمادة والإشعاع. كما أن هاتين الطبيعتين متكاملتان إلا أنهما منفصلتان بحيث لا يمكننا إلا قياس واحدة منهما في تجربة واحدة وفقاً لتصميم التجربة، فلا يمكن الكشف عن الطبيعتين معاً في تجربة واحدة.


لم ترق هذه الفكرة لأينشتاين، فما أراده أينشتاين هو طريقة لمزج هاتين الطبيعتين بدلاً من فصلهما. لم يعارض أينشتاين تفسير بور من حيث المبدأ، فقد قبل بمبدأ اللاتعيين، ولكنه لم يقتنع بأن هذه هي النهاية وأن هذا هو التفسير النهائي لعالم الكوانتم.


هل تفسير بور هو حقاً التفسير النهائي لعالم الكوانتم؟ أم أنه تفسير ناقص؟

جولة أولى..



وفقاً لتفسير مدرسة كوبنهاغن فإنه ليس للالكترون وجوداً ذا معنى قبل أن نقوم بإجراء تجربة عليه ومحاولة قياسه. كما أننا لا يمكن أن نجري تجربة على الالكترون دون أن نغير من بعض خصائصه كسرعته أو طاقته. هذا يعني أنه لا وجود لحقيقة مطلقة أو مستقلة يمكن البحث عنها بموضوعية، بل إن محاولتنا للبحث بحد ذاتها تؤثر بهذه الطبيعة بالضرورة.


كانت هذه نقطة خلاف بين بور وأينشتاين، فقد كان اينشتاين مؤمناً بوجود الطبيعة كحقيقة مستقلة عن تجاربنا وعن وجودنا بأكمله. كما أنه عارض فكرة كون نظرية الكوانتم كاملة، أي كونها تعطي التفسير النهائي لعالم الذرة.


قدم أينشتاين تجربة فكرية لتوضيح الفكرة. لنتخيل حاجزاً يحوي في منتصفه على ثقب صغير يمكن من خلاله تمرير شعاع من الالكترونات. يوجد بعد الحاجز صفيحة حساسة للالكترونات يمكن من خلالها معرفة مكان وقوع الالكترونات. والآن، تخيل أننا قمنا بتمرير الكترون واحد من خلال الثقب. قبل أن نقوم بكشف الالكترون على الصفيحة فإن احتمال وجود الالكترون في أي مكان من الصفيحة هو أكبر من الصفر، أي أنه يمكن أن يوجد الالكترون في أي مكان (قيمة معادلة الموجة للالكترون في نقطة ما أكبر من الصفر). والآن لنقم بالكشف عن الالكترون على الصفيحة لنجده في نقطة A، مما يعني أن احتمال وجوده في أي نقطة سوى A يساوي الصفر لأنه موجود فعلاً في A. أي أنه في نفس اللحظة التي ينكشف فيها وجود الالكترون في A يلتغي احتمال وجوده في بقية النقاط (تابع الموجة = صفر) وهذا يحدث بشكل آني. هذا يعني أنه في نفس اللحظة التي نكشف فيها عن وجود الالكترون في A فإن تأثير ذلك ينتقل إلى بقية النقاط على الصفيحة ليجعل احتمال وجود الالكترون فيها مساوياً للصفر. ولكن هذا يناقض نظرية النسبية التي تقول بأنه لا يمكن لأي شيء - مهما كان - أن ينتقل بسرعة أكبر من سرعة الضوء المحدودة، فكيف انتقل تأثير كشفنا للالكترون في A إلى بقية النقاط في نفس اللحظة وبدون أي فاصل زمني؟


قام أينشتاين بوضع هذه التجربة الفكرية بحيث يظهر قصور تفسير مدرسة كوبنهاغن وأنه ليس التفسير النهائي. أي أنه توجد ظواهر لا يمكن تفسيرها باستخدام تحليل مدرسة كوبنهاغن. الكرة الآن في ملعب بور.


استطاع بور فعلاً تقديم تحليل مفصل للمشكلة وأظهر أن تحليل أينشتاين ناقص وأن مبدأ اللاتعيين يبقى سارياً في تجربة أينشتاين. فلقد نسي أينشتاين أن الصفيحة التي يقع عليها الالكترون هي ذاتها خاضعة لمبدأ اللاتعيين، وبالتالي فحين يقع الالكترون عليها فإن الصفيحة ستتحرك قليلاً. رغم أن هذه الحركة قريبة من الصفر نظراً لصغر الالكترون مقارنة بالصفيحة إلا أنها لا تساوي الصفر تماماً. حركة الصفيحة هذه تعني أنه لا يمكننا بالفعل تحديد مسار الالكترون بدقة متناهية بحيث نستطيع القول أن الالكترون موجود فعلاً في A واحتمال وجوده في بقية النقاط يساوي الصفر تماماً. كما أوضح بور أن تجربة اينشتاين هذه تحمل برهاناً على أنه لا يمكن ملاحظة الطبيعتين الموجية والجسيمية للالكترون في آن واحد كما رأى بور. فيما بعد، وحين أجريت هذه التجربة بشكل فعلي، تبين صحة تحليل بور.


لقد اختار أينشتاين نداً قوياً..


إلا أن أينشتاين لم يستسلم...

قنبلة أينشتاين.. في صندوق..


في عام 1930 أقيم مؤتمر دولي للفيزياء وصل فيه الخلاف بين أينشتاين وبور ذروته.. قدم أينشتاين إلى المؤتمر وهو يحمل مفاجأة من العيار الثقيل لبور.. ولقد حان وقت المفاجأة..


إن مبدأ اللاتعيين لهايزنبرغ لا ينطبق فقط على ثنائي الموضع والسرعة، بل ينطبق أيضاً على ثنائي آخر هو الزمن والطاقة. بمعنى آخر يستحيل تحديد طاقة منظومة في لحظة محددة بدقة تامة.


والآن،طلب أينشتاين من بور أن يتخيل التجربة التالية:


لدينا صندوق يحتوي على فوتونات ضوئية. يوجد في أحد جدران هذا الصندوق ثقب له غطاء، ويمكن التحكم بهذا الغطاء عن طريق ساعة موضوعة داخل الصندوق وتمت معايرتها مع ساعة أخرى موجودة في المختبر. لنفترض أننا قمنا بوزن الصندوق لنحصل على قيمة معينة لوزن الصندوق أو كتلته.


والآن تخيل أننا فتحنا غطاء الثقب بحيث يخرج فوتون واحد من الصندوق.. (كان بور يستمع دون اهتمام كبير إذ لا يبدو أن هنالك شيء جديد في هذه التجربة).. ثم تابع أينشتاين وأطلق جملته القاتلة: "قم بوزن الصندوق من جديد". أدرك بور مباشرة ما يريده أينشتاين وأدرك أن نظرية الكوانتم في خطر شديد.


وفقاً لهذه التجربة فيمكننا معرفة الوقت الذي خرج فيه الفوتون من الصندوق بدقة تامة (من خلال الساعة)، كما أننا نستطيع - نظرياً على الأقل- قياس طاقة الفوتون عن طريق قياس الفرق بين وزني الصندوق قبل وبعد خروج الفوتون، ومن المعروف أن الكتلة تكافئ الطاقة وفقاً لمعادلة أينشتاين الشهيرة. وبالتالي فحين نقيس وزن الفوتون فإننا نستطيع حساب طاقته أيضاً. إذاً: من الممكن قياس الزمن والطاقة بدقة تامة وفي نفس الوقت في تناقض صارخ مع مبدأ اللاتعيين الذي ينص على أنه يستحيل قياس الزمن والطاقة بدقة متناهية وفي نفس الوقت.


اعترض بور في البداية على هذه التجربة قائلاً بأنها إن كانت ممكنة فهذا سيعني نهاية الفيزياء! ما أراده أينشتاين هو أن يظهر لبور أن نظرية الكوانتم في وضعها الحالي آنذاك لم تكن مكتملة، أي أنها لا تستطيع تفسير كل الظواهر.


خرج بور وأينشتاين معاً بعد المحاضرة، ومن حسن الحظ أن Paul Ehrenfest التقط صورة معبرة لهما في طريقهما نحو الفندق، حيث تبدو علامات السرور مرسومة على وجه أينشتاين.

من الواضح أن بور في ورطة كبيرة..